LỚP : 8A1

07
( TIẾT 1)

1.
2.
3.

1 . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

 Lập phương của một tổng.
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính

(a + b)(a + b)2

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)3 và a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
2

2

2

 Ta có : (a  b)(a  b) 2 (a  b)(a 2  2ab  b 2 )
3

2

3

2

2

2

2

3

a  2a b  ab  a b  2ab  b
2

3

a  3a b  3ab  b
Vậy : (a  b)3 a3  3a 2 b  3ab 2  b3

1 . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

 Lập phương của một tổng.

• Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý, ta có :

1 . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

 Lập phương của một tổng.

1

Khai triển :

a) ( x  2)3

b) (2 x  y )3

a) ( x  2)3  x 3  3.x 2 .2  3.x.22  23
3

2

 x  6 x  12 x  8
b) (2 x  y )3 (2 x )3  3.(2 x )2 .y  3.2 x.y 2  y 3
3

2

2

3

8 x  12 x y  6 xy  y

1 . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

 Lập phương của một tổng.

1

a) ( x  3)3
b) ( x  2 y )3
3
3
3
(2
x

y
)

8
x

y
2 . Rút gọn biểu thức
1 . Khai triển :

1.a) ( x  2)3  x 3  3.x 2 .3  3.x.32  33  x 3  9 x 2  27 x  27
1.b) ( x  2 y )3  x 3  3.x 2 .2 y  3.x.(2 y )2  (2 y)3  x 3  6 x 2 y  12 xy 2  8y 3
2) (2 x  y )3  8 x 3  y 33
(2 x )3  3.(2 x )2 .y  3.2 x.y 2  y 3  8 x 3  y 3
8 x 3  12 x 2 y  6 xy 2  y 3  8 x 3  y 3







 8 x 3  8 x 3  12 x 2 y  6 xy 2  y 3  y 3
12 x 2 y  6 xy 2



1 . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

 Lập phương của một tổng.

2

Viết biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng.

1  6 x  12 x 2  8 x 3 1  3.12.2 x  3.1.(2 x )2  (2 x)3
1  2x 

33

1 . LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

 Lập phương của một tổng.

2

Viết biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng.

x 3  9 x 2 y  27 xy 2  27 y 3 x 3  3.x 2 .3y  3.x.(3y )2  (3y )3
 x  3y 

3

Câu 1

A.

3

2

Viết biểu thức
một tổng

x  3 x  3 x  1dưới dạng lập phương của

( x  1)3

( x  3)3

B.

C.

3
( x  1)
D.

( x  3)3

Chọn đáp án A
 Giải thích :
3

2

3

x  3x  3x  1 (x  1)

Câu 2

2
3
8

36x

54x

27x
Viết biểu thức
dưới dạng lập
phương của một tổng hoặc một hiệu ta được

A.
C.

3

3

(3x  2)
B.
(8  27x)3 D.

(2  3x)
(3 x  2)3

Chọn đáp án A
 Giải thích :
2

3

3

2

2

8  36x  54x  27x 2  3.2 .(3 x)  3.2.(3 x)  (3 x)
(2  3 x)

3

3

Câu 3

Kết quả của phép nhân (x2  2x  1)(xlà
 :1)

A.
C.

x  3x  3x  B.
1
3

2

2

3

2

x  3x  3x  1

x  3x  3x D.
1
3

3

2

x  3x  3x  1

Chọn đáp án D
 Giải thích :
2

2

(x  2x  1)(x  1) (x  1) (x  1)
3

3

2

(x  1)  x  3x  3x  1

Câu 4

3
2
x

9
x
 27 x tại
27 là :
Giá trị của biểu thức

A. 1000

B.

C. 1010

1050

D. 1230

Chọn đáp án A
 Giải thích :
3

2

3

2

2

3

x  9 x  27 x  27  x  3.x .3  3.x.3  3
3

( x  3)

3

3

(7  3) 10 1000

2.7

Khai triển :
a) x 2  2 y





2

a) x  2 y

  
3

 x

2

3

1

b)  x  1 
2




33

 

 3. x

2

2

 

.2 y  3. x 2 .(2 y )2  (2 y )3

 x 6  6 x 4 y  12 x 2 y 2  8y 3
3

3

3

2

1
 1 
1 
 1  22 33
b)  x  1  x   3.  x  .1  3.  x  .1  1
2
 2 
2 
2 
1 3 3 2 3
 x  x  x 1
8
4
2

2.8

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một
tổng hoặc một hiệu.

a) 27  54 x  36 x 2  8 x 3

b) 64 x 3  144 x 2 y  108 xy 2  27 y 3

a) 27  54 x  36 x 2  8 x 3 33  3.32.2 x  3.3.(2 x )2  (2 x )3
(3  2 x )3
b) 64 x 3  144 x 2 y  108 xy 2  27 y 3
(4 x )3  3.(4 x )2 .3y  3.4 x.(3 y)2  (3 y)3
(4 x  3y )3

2.9

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x 3  9 x 2  27 x  27 tại
b) 27  54 x  36 x 2  8 x 3 tại

a) x 3  9 x 2  27 x  27  x 3  3.x 2 .3  3.x.32  33
( x  3)3
Thay x = 7 vào biểu thức (x + 3)3, ta được:

(7  3)3 103 1000
b) 27  54 x  36 x 2  8 x 3 33  3.32.2 x  3.3.(2 x )2  (2 x )3
(3  2 x )3
Thay x = 7 vào biểu thức (x + 3)3, ta được:

(3  2.6,5)3 ( 10)3  1000

2.10

Rút gọn các biểu thức sau :

a) ( x  2 y )3  ( x  2 y )3
b) (3 x  2 y )3  (3 x  2 y )3

a) ( x  2 y )3  ( x  2 y)3
 x 3  3.x 2 .2 y  3. x.(2 y)2  (2 y)3  x 3  3. x 2 .2 y  3. x.(2 y)2  (2 y)33
 x 3  6 x 2 y  12 xy 2  8y 3  x 3  6 x 2 y  12 xy 2  8y 3



 

 

 



 x 3  x 3  6 x 2 y  6 x 2 y  12 xy 2  12 xy 2  8y 3  8y 3 2 x 3  24 xy 2
b) (3 x  2 y )3  (3 x  2 y )3

(2 x )3  3.(3 x )2 .2 y  3.3 x.(2 y)2  (2 y)3  (3 x )33  3.(3 x )22.2 y  3.3 x.(2 y)22  (2 y)33
27 x 3  54 x 2 y  36 xy 2  8y 3  27 x 3  54 x 2 y  36 xy 2  8y 3



 

 

 



 27 x 3  27 x 3  54 x 2 y  54 x 2 y  36 xy 2  36 xy 22  8y 33  8y 33 54 x 3  72 xy 22

2.11

a  b 

3

Chứng minh :

 Ta có :
Ta có :

 b  a 

3

a  b  a  3a b  3ab  b
 b  a   b  3b a  3ba
3

3

3

2

2

3

2

3

2

 a3

 b3  3b2 a  3ba2  a3
a3  3a2 b  3ab 2  b3
Vậy

a  b 

3

 b  a 

3



HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành bài tập : 2.7a, 2.8a,2.9a
(SGK,SBT)
 Chuẩn bị bài sau “Lập phương của một
hiệu”.